Comparación de métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales sobredeterminados en la diseminación de masa

Abstract

La diseminación en metrología puede definirse como la transferencia de los valores de exactitud de los patrones de determinada magnitud, a las mediciones de la red jerárquica de los calibrandos, manteniendo la trazabilidad de sus valores característicos. Para diseminar la magnitud de masa, se realiza una serie de comparaciones que pueden ser representadas mediante ecuaciones, generando una ecuación por cada comparación, donde resultan como incógnitas los valores de desviación de masa de las pesas con respecto a la pesa patrón involucrada. Si se agrupan todas estas ecuaciones se establece un sistema de ecuaciones, que en la mayoría de los casos resulta sobredeterminado, y se resuelve para encontrar los valores que satisfacen la serie de comparaciones dentro de ciertos criterios de ajuste. Esta investigación expone la comparación de dos métodos utilizados para resolver los problemas matemáticos generados en la subdivisión/multiplicación del kilogramo en el proceso de diseminación de masa. Se comparan los valores de desviación obtenidos por los métodos: Gauss Markov, utilizado actualmente en el Instituto Nacional de Metrología de Cuba y la propuesta del uso de algoritmos ADMM (Alternate Direction Method of Multipliers), específicamente el caso de la regresión lineal con regularización, también llamada Lasso, con ayuda del asistente matemático MATLAB. Los resultados obtenidos permiten comprender el uso pertinente de métodos novedosos en el proceso, asegurando elevar la exactitud en los resultados junto a una mayor rapidez de convergencia.

Dissemination in metrology can be defined as the transfer of the accuracy values of the standards of determined magnitude, to the measurements of the hierarchical network of the calibrators, maintaining the traceability of their characteristic values. To disseminate the mass magnitude, a series of comparisons is made that can be represented by equations, generating an equation for each comparison, where the mass deviation values of the weights with respect to the standard weight involved are unknowns. If all these equations are grouped together, a system of equations is established, which in most cases is overdetermined, and is solved to find the values that satisfy the series of comparisons within certain adjustment criteria. This research exposes the comparison of two methods used to solve the mathematical problems generated in the subdivision / multiplication of the kilogram in the mass dissemination process. The deviation values obtained by the methods are compared: Gauss Markov, currently used at the National Institute of Metrology of Cuba, and the proposed use of ADMM (Alternate Direction Method of Multipliers) algorithms, specifically the case of linear regression with regularization, also called Lasso, with the help of the MATLAB math wizard. The results obtained allow us to understand the pertinent use of novel methods in the process, ensuring increased accuracy in the results together with greater speed of convergence.