Propuesta metodológica para el análisis de los extremos de funciones de dos variables

Abstract

El tema de extremos locales de funciones de una y varias variables, y su aplicación consecuente a la resolución de problemas de optimización, constituye uno de los principales objetivos de la disciplina matemática para la formación de los ingenieros informáticos. En el enfoque tradicional el procedimiento que se establece para clasificar los puntos críticos de funciones de una variable real se hace a través de dos criterios fundamentalmente: Criterio de la primera derivada y Criterio de la segunda derivada. Sin embargo, al tratar este mismo tema para funciones de dos variables, el análisis se hace, a través de un sólo criterio: Criterio del Hessiano. Este criterio tiene como fundamento conocimientos que no pertenecen al currículo de la disciplina matemática para el ingeniero informático. El objetivo de este trabajo es hacer una valoración, desde el punto de vista metodológico, del proceso de clasificación de los puntos críticos en extremos locales y proponer una estrategia metodológica para abordar este tema en la cual esté presente las derivadas de primer orden, las curvas de nivel. Como herramienta fundamental se propone el uso del software MATLAB.

The subject of local extrema of functions of one and several variables, and its consequent application to the resolution of optimization problems, constitutes one of the main objectives of the mathematical discipline for the training of computer engineers. In the traditional approach the procedure established to classify the critical points of functions of a real variable is done through two criteria fundamentally: Criterion of the first derivative and Criterion of the second derivative. However, when dealing with this same subject for functions of two variables, the analysis is done through a single criterion: Hessian criterion. This criterion is based on knowledge that does not belong to the curriculum of the mathematical discipline for the computer engineer. The objective of this work is to make an evaluation, from the methodological point of view, of the process of classification of the critical points in local extremes and to propose a methodological strategy to approach this subject in which the first order derivatives, the level curves, are present. The use of MATLAB software is proposed as a fundamental tool.