Algoritmos para la determinacion de los homomorfismos de inmersión de Campos de Galois

Abstract

Los homomorfismos entre estructuras algebraicas son de mucha utilidad tanto en la matemática, como en la ciencia de la computación. En particular, los homorfismos entre campos de Galois son utilizados en la criptografía, en los llamados esquemas de cifrado homomorfico Zhang and Yue (2013), y en la teoría de codigos, por ejemplo, en la denominada decodificación local Grigorescu et˜al. (2006). Por lo que puede ser necesario conocer cuales son las funciones que constituyen homomorfismos entre campos de Galois. En este trabajo se propone un algoritmo para la determinación de los homomorfismos de inmersión que existen entre los campos GF (pn) y GF (pm) cuando n | m.

Homomorphisms between algebraic structures are very useful in both mathematics and computer science. In particular, homomorphisms between Galois Fields are used in Cryptography, in the called homomorphic encryption schemes Zhang and Yue (2013), and in coding theory, for example, in the so-called local decoding Grigorescu et˜al. (2006). So it may be necessary to know what functions are homomorphisms between Galois Fields. In this work an algorithm for determining embedding homomorphisms between the GF (pn) and GF (pm) fields is proposed, when n | m.